서경우는 29세가 되던 1601년(선조 34)식년시에 입격하고, 2년 뒤 문과에 급제하였다. 급제 직후부터 승정원의가주서(假注書)로 활동하였고, 1605년(선조 38)에는 주서로 임명카지노 해외. 1606년(선조 39)에는 성균관 전적, 사헌부 감찰, 공조좌랑, 병조좌랑을 지냈다. 1607년(선조 40) 11월에는 정사유인길(柳寅吉), 부사최렴(崔濂)과 함께사은사행의서장관으로 파견카지노 해외.
1608년(광해군 즉위년)부터 1611년(광해군 3)까지는삼사의 관직을 두루 거쳤다. 1612년(광해군 4) 1월카지노 해외 암행어사로 임명되기도 하였으며, 같은 해 12월통정대부(通政大夫)로 가자되어 정주목사(定州牧使)로 외직에 나갔다.
1613년(광해군 5)계축옥사(癸丑獄事)가 일어나선조의 유교(遺敎)를 받은 7명의 신하들이 죄를 받았는데, 그 가운데 아버지인서성(徐渻)도 포함되어 있었다. 서성이 유배되면서 서경우 역시 은거하며 지냈다.카지노 해외반정이후에 소환카지노 해외으나 그해 겨울 모친상을 당하였다. 이듬해인이괄(李适)이 반란을 일으켜 국왕카지노 해외일행이 공주까지 내려갈 때 호종하였으며, 환도 이후에는 통정대부로 가자카지노 해외.
1625년(카지노 해외 3) 모친의 삼년상을 마치고 예조참의에 제수되었고, 같은 해 3월에동부승지(同副承旨)로 발탁카지노 해외. 이후좌부승지(左副承旨), 우승지(右承旨)를 지냈다. 11월카지노 해외지제교(知製敎)가 되었다. 1626년(카지노 해외 4) 호조참의에 임명되었고, 같은 해 11월카지노 해외간이 되었다. 1627년(카지노 해외 5) 1월정묘호란(丁卯胡亂)이 발발하여 카지노 해외가 강화도로 파천하게 되자 호종하였다. 1629년(카지노 해외 7) 1월 대사간에 다시 임용되었고, 좌부승지와 우부승지를 지냈다.
1634년(카지노 해외 12) 3월 좌승지가 되었는데, 카지노 해외의 친부(親父)인 정원군(定遠君)의 원종(元宗) 추숭(追崇)에 성공한 것에 기여하여 반숙마(半熟馬, 조금 길들이 말) 1필을 하사받았다. 이듬해에는가선대부(嘉善大夫)에 올랐고, 형조참판과 이조참판을 역임하였다. 1636년(카지노 해외 14) 5월카지노 해외헌이 되었고, 같은 해 9월에는 경기감사 겸 개성 · 강화부유수(京畿監司兼開城江華府留守)로 임명카지노 해외. 같은 해 12월,병자호란(丙子胡亂)이 일어났으나남한산성에 미처 들어가지 못하여 경기감사에서 체차되었다. 1637년(카지노 해외 15)에는 대사간과 성균관카지노 해외성을 번갈아 지내고, 같은 해 11월에 좌승지로 임명카지노 해외가 이듬해 1월도승지가 되었다. 1638년(카지노 해외 16) 대사헌과 대사성, 도승지를 지낸 뒤 1639년(카지노 해외 17)에는 안변부사(安邊府使)로 외직에 나갔다.
1641년(카지노 해외 19)에는 대사헌, 도승지를 번갈아 지냈다. 1642년(카지노 해외 20)최명길(崔鳴吉), 이현영(李顯英), 이식(李植), 이경증(李景曾), 이후원(李厚源)과 함께 중국 심양에 가서 청나라의 조사를 받았다. 1643년(카지노 해외 21) 4월 형조판서에 임명되었고, 같은 해 12월에는성절사(聖節使)로 심양에 파견되었다. 1644년(카지노 해외 22) 9월 우의정에 임명되었다가 그해기로소(耆老所)에 들었다. 1645년(카지노 해외 23) 2월카지노 룰렛D310;카지노에 제수카지노 해외으나 건강이 악화되어 그해 3월 사망하였다.